Vertel maar over de blokjes (wiskundeonderwijs)
Wie herkent in bovenstaande opmerking de uitleg van de stelling van pythagoras? Toch gaat het daarover. Derde jaar VMBO.
Ik stuitte erop in een poging mijn dochter te helpen met wiskunde. Eerlijk gezegd, dan sta ik helemaal met mijn mond vol tanden. Wat blokjes, wat moet ik daarover vertellen, welke blokjes?
Mijn dochter moest het berekenen van de tangus onder de knie krijgen.Nee, niet eerst de sinus en de cosinus, bedacht is dat ze eerst de tangus gaan leren en dat pas de rest. Dus tangus is sinus gedeeld door cosinus voldoet niet meer. Hoe moet ik mijn dochter dan helpen?
Na veel zoeken komt ze eruit. Dat van het berekenen van die hoeken snapt ze nu.
'Maar,' zegt ze, 'van dat huis snap ik nog niet.' Van da thuis? Wat huis, wat moet ik daarover vertellen? Bij navraag blijkt dat het om het volgende gaat: als je de hoek van het dak van een huis wil berekenen moet je een lijn door het midden trekken, dan houd je twee rechthoekige driehoeken over en kun je de tangus gaan berekenen.
Wiskunde-onderwijs valt dus in een compleet ander taalveld: blokjes, huisjes, je moet als ouder het eigen taalveld van een specifieke methode kennen wil je je kind kunnen helpen. Er is geen algemeen taalveld meer. Er is geen abstractie meer. Er zijn blokjes en huisjes. En ik kan mijn kind daarmee niet helpen, omdat ik dat methode-gebonden taalveld niet beheers.
Het stoort mij als ouder, omdat ik haar niet kan helpen. Het stoort mij ook voor mijn kind, omdat ze met een heel eigen taal de wereld in moet, waarvan verder niemand behalve de methodemakers snapt dat het over wiskunde gaat.
Ik snap de wiskunde-docent (Trouw) die op 62-jarige leeftijd het HBO verlaat, omdat hij niet meer tegen het veel te lage niveau van de studenten op kan. Als je op het abstrakte niveau iets uit wil leggen heb je geen enkele basis meer waar je op terug kunt vallen. Tenzij je de verhaaltjes kent over blokjes en huisjes.
Tsjor
Pythagoras
Ik denk dat ze met blokjes doelt op de 3-4-5 driehoek (of een andere met hele getallen) waarbij aan iedere zijde een vierkant 'hangt' om het kwadraad te representeren, zoals hier: http://www.myastrologybook.com/PythagoreanTheorem16c.gif
Zelfs op VWO-niveau wordt de stelling van Pythagoras eerst door de leerlingen 'geverifieerd' met dergelijke plaatjes. (En hopelijk daarna ook 'bewezen' met iets als dit: http://jwilson.coe.uga.edu/emt668/emt668.student.folders/headangela/essay1/image1.gif )
Ik vind tangens = sinus / cosinus ook geen goed startpunt bij het leren van de tangens. Het is gedefinieerd als overstaande zijde gedeeld door aanliggende zijde. Dat dat toevallig sinus / cosinus is, kun je pas afleiden als je alledrie de de functies (sinus, cosinus, tangens) goed in de vingers hebt. Maar als startpunt? Dat lijkt me een overblijfsel uit te tijd van tabellenboekjes ipv rekenmachines, toen men het beschikbare papier nu eenmaal liever besteedde aan extra nauwkeurigheid in de sinus-tabel, dan aan een tabel voor de 'eenvoudig te berekenen' tangens.
Methode/niveau
Mij is juist de laatste tijd opgevallen, dat de wiskunde methode van mijn kinderen (getal en ruimte vwo en havo/vwo) heel duidelijk is. Eigenlijk heb je geen docent meer nodig, het boek is superhelder en werkt heel stapsgewijs. En alle termen worden gewoon benoemd.
Het is voor mij toch alweer 27 jaar geleden, dat ik wiskunde had, maar ik kan het prima uitleggen en volgen.
Eerst tangus
Eerst de tangus en dan pas de sinus en de cosinus zou bedacht zijn voor niet-wiskundigen. de ontwikkeling zou zelf andersom zijn gegaan, maar voor niet-wiskundigen gaat men ervan uit dat die het anders moeten leren. Ik ben zelf niet-wiskundige (Bijna op gezakt op VWO), maar ik begreep dat onderdeel wel.
Alle kinderen worden nu geschaard onder de niet-wiskundigen.
Tsjor
Mama 5
Wellicht kan die HBO-docent dan over een aantal jaren toch weer opgelucht en met plezier aan de slag.
Tsjor
Tsjor
Ik vind de wiskunde-uitleg juist super duidelijk. Mijn kinderen hebben getal en ruimte als methode. Inderdaad, zoals Mama5 zegt, je kan het bijna zonder docent doen.
Als je de gekleurde vakken in het boek als ouder leest kan je helemaal bij blijven.
Het is ook heel logisch om eerst de tangens uit te leggen en dan pas de rest. Je gebruikt dan de twee zijden die bij de rechte hoek horen. Dat is makkelijker dan de schuine zijde. En zo kan je een heleboel dagelijkse dingen uitrekenen. Bijvoorbeeld de hellingshoek van een schuin dak of de hellingshoek van een weg of talud oid.
Misschien moet je zelf eerst eens goed in de boeken van je dochter naar de uitleg kijken. Als jij ooit VWO examen wiskunde hebt gedaan moet dat echt wel begrijpelijk voor je zijn.
Het huis
Wat niet begrijpelijk is voor mij is de vraag van 'het huis' of 'de blokjes'. Ja, waarschijnlijk moet ik dan het boek doornemen om erachter te komen dat dit een vraag is naar rechthoekige driehoeken en de stelling van pythagoras. Maar daarin zit juist het probleem.
Tsjor
Het huis
Mijn dochter noemt het ook niet het huis. Ze heeft het wel over dezelfde termen die ik vroeger had: SOS, CAS, TOA.
En ik denk zeker dat het in VMBO 3, waar jouw dochter zit, handig is om wiskunde zo concreet mogelijk uit te leggen. De abstractie komt pas later. En ik denk dat niemand in VMBO 3 iets heeft aan het beginnen met abstractie in de wiskunde.
Niets om op terug te vallen
Nadat ze afgelopen week is bijgespijkerd door haar broer (met abstractieniveau) heeft ze vandaag voor het eerst een dikke voldoende gehaald voor haar proefwerk. Als je het eenmaal begrijpt is het gemakkelijk, concludeerde ze. En dat is ook zo, met abstrakte wiskunde. Maar het grootste probleem dat ik zie bij haar is dat ze vrijwel niets heeft om op terug te vallen, na jaren realistisch rekenen.
Dus er moet veel bijgespijkerd worden. Maar ze heeft vandaag gemerkt dat dat zin heeft, dat ze daarmee overweg kan en dat ze het dan ook snapt.
Ik ben dus helemaal geen voorstander van de verhaaltjes.
Gelukkig heeft ze een broer die van wiskunde houdt.
Tsjor
Welke methode?
Voor een wiskunde-oen is getal en ruimte een geweldig goede methode. De uitleg is helemaal niet met verhaaltjes, maar juis erg practisch met alle stapjes precies uitgelegd. Maar je moet die gekleurde vlakken wel lezen. Mijn dochter sloeg ze ze aanvankelijk altijd over. Totdat bleek dat ze het ineens allemaal niet zomaar snapte. Nee, logische, die gekleurde vlakken met uitleg staan er niet voor niets.
Ik kan dit niet eens volgen...
Wiskunde en Lennest zijn nooit vriendjes geweest en worden ook nooit vriendjes. De termen sinus, cosinus en tangens klinken niet geheel onbekend in de orden, maar daar blijft het dan bij. Ik snapte er op de havo al niks van, kan het nu mijn kinderen niet uitleggen want ik snap het nog steeds niet. Maar hé, de talen, aardrijkskunde en geschiedenis? Kom maar op! Laat ik toch twee bèta-kinderen hebben!
Lennest
Als je vanaf het begin een kwartiertje per week even het wiskundeboek had doorgelezen had je het nu best wel begrepen. Zomaar opeens een kind helpen is een ander verhaal bij wiskunde.
Kop op lennest... je kunt het! 
Het is inderdaad waar wat P zegt, pak het boek erbij en neem het door. Het zal je echt meevallen!
Maar dat vergt wel een hoop tijd, het is natuurlijk aan jou of je dit kunt/wilt opbrengen... En als je dat niet wilt, dan nog valt het best mee vaak staat het antwoord in hetzelfde hoofdstuk.
Mijn zoon heeft er ook een handje van om mij erbij te vragen om NU een antwoord te krijgen over wiskunde of natuurkunde. Als ik dan het boek even terugblader dan kom ik best een heel eind en trouwens hijzelf ook. "O, staat de uitleg gewoon in het boek dan?" Vaak een hele eye opener voor een puber 
Maar nog leuker: laat die beta kinderen van jou het eens aan jou uitleggen. Vinden ze echt geweldig! Goed voor het zelfvertrouwen en gaandeweg komen ze zelf bij de oplossing.
Bovendien...
Stomme vragen stellen helpt bovendien geweldig.
Ik heb mijn zoon met wiskunde geholpen tot op de universiteit. Nu ben ik er niet helemaal kinderachtig in, maar zo goed als hij is, ben ik bij lange na niet.
Wiskunde is redeneren van stap naar stap en soms raak je daarin de draad kwijt, zie je wat over het hoofd of verwissel je wat getallen van plaats.
Moeders stomme vraag vraagt om uitleg en dus om het opnieuw nagaan van de stappen.
Negen van de tien keer loste het wiskundige probleem zich binnen vijf minuten op. Hij nadenken, ik vragen, hij begrijpen, ik genietend achterblijven zonder te weten wat ik nu weer had doorgeprikt.
Groet,
Miriam Lavell
Mooie site
