Rekenvraag
Beetje suf, maar ik kom er niet uit. Een opgave uit het groep 7 rekenboek.
1 t/m 5 is samen 15
2 t/m 6 is samen 20
3 t/m 7 is samen 25
Duidelijk, daar zit een patroontje in.
De opgave is dan
165 is ? t/m ?
285 is ? t/m ?
Wat is de rekenregel?
Dit?
31 t/m 35= 165
55 t/m 59= 285
Waarom?
Hoe heb je dat bedacht?
O wacht
Da's alleen de oplossing. Je vroeg om de regel.
Ik ga even stil in een hoekje zitten. Geen idee namelijk.
rekenregel
Zoek een oneven getal waar je door kunt delen (bijvoorbeeld vijf). Dat geeft dan het middelste getal van de optelling, en dan evenveel getallen daarboven en daaronder.
Hoe
Ik heb de eindgetallen gedeeld door 5, omdat het steeds om reeksen van 5 gaat.
Er komt dan een gemiddeld getal uit, dus een paar getallen moeten er onder en een paar boven zitten om op het eindgetal uit te komen.
Wat Four zegt
alleen legt die het slimmer uit, haha!
bij 165
Werkt het bijvoorbeeld ook met 3
165: 3 = 55. De reeks is dan 54 + 55 + 56
Bedankt!
Nou, waarom verzin ik zoiets niet zelf? Bedankt!
inderdaad
De vraag is wat vaag maar als je uitgaat van steeds vijf getallen zoals in het voorbeeld dan deel je je grote getal door vijf. Bij 165 krijg je dan 33 dus dan is je antwoord: 31-35 want 33x5 is 165 maar 31+32+33+34+35 is dat natuurlijk ook.
Ik begreep overigens pas toen de antwoorden kwamen wat de bedoeling was omdat de vraag met 165 zo anders staat (andersom). Ik had verwacht ... t/m .... = 165
haha
je zat er al tussen maar waarschijnlijk verzon je dat niet zelf omdat het opeens omgekeerd stond?
delen door 5
Volgens mij moet je door 5 delen omdat de stappen uit het voorbeeld elke keer 5 zijn. Delen door 3 geeft dus het verkeerde antwoord.
Waarom dit werkt
Elk oneven getal is een product van twee oneven getallen (priemgetallen daargelaten). Dus kun je die getallen delen door elke oneven deler en die twee producten krijgen. Dus heb je bijvoorbeeld 165 = 5 x 33. Of 3 x 55. Of 11 x 15. Nu heb je een som van oneven getallen. 33 + 33 + 33 + 33 + 33. Als je nu van een van die nummers 1 aftrekt, moet je bij een ander 1 optellen om de som te laten kloppen. Dus 32 + 34 + 33 + 33 + 33. Doe hetzelfde met 2 en je krijgt: 31 + 32 + 33 + 34 + 35 = 33 + 33 + 33 + 33 + 33 = 165.
Als je een leuk rekenverhaal wil hebben, google "Gauss 5050" (de som van 1 t/m 100). Hij heeft deze truk uitgevonden toen hij nog 11 was. Hij is ook voor veel geavanceerdere redenen een wereldberoemd wiskundige.
